# 前言

小学数学中，我们学习了算术和直观的图形知识。进入中学，我们要面对的是代数和公理体系。如果说数是人们对自然世界的第一次抽象，代数和公理体系就是第二次抽象。这对初入中学的学生来讲，是一个挑战。只有掌握了代数的语言，掌握了在公理体系中演绎推理的方法，学生才能顺利掌握中学数学的内容，才有可能初步理解现代数学。

学习总要有目标。我们给初中数学学习者定的大致目标是：

1. 掌握基础的代数语言，懂得使用变量、计算代数式、理解集合和映射、理解正比例函数和反比例函数、一次和二次函数。
2. 能解二元一次方程组和一元二次方程。
3. 掌握基础的逻辑知识，能够运用逻辑知识进行推理。
4. 理解平面形的公理体系的概念，能够运用书中公理和定理证明关于平面形的命题。
5. 理解三角函数的概念，能够解三角形。
6. 理解集合、图像和函数的联系，知道“数”和“形”互相转化的道理。
7. 初步理解向量，能够用向量表达平面形的关系。
8. 对整数理论有初步了解，掌握质因数、辗转相除法、同余系的概念。
9. 能够初步描述最终结果数量有限的不确定事件，能够用排列和组合知识求解简单的概率问题。

小学数学涉及的技能主要是“算”和“解”。进入中学阶段，学生将接触两种新的技能：“证明”和“猜想”。比起“算”和“解”，“证明”和“猜想”才是数学研究的主要活动。“证明”是一种推理过程，用到了逻辑思考方法。我们会不遗余力地展现证明和逻辑推理的过程。“猜想”则是更具有创造性的思考过程。我们将会把它作为暗线埋在书中不同的地方。

数学知识有主脉也有枝叶。除了主要脉络，我们会介绍一些有趣的、有价值的知识，作为选学章节。这些章节将用星号“*”标记。学与不学其内容都不影响后面的学习。

由于我们强调的是知识体系的构建和自学的便利，相关的数学史、“数学文化”等知识将不作介绍。书中以叙述为主，仅自带少量例子和习题，可能无法满足学习者检验自身水平的需求。与此相对的，我们更注重思考题的布置。我们希望学习者能够脑子里带着问题阅读，养成长程思考的习惯，摆脱应试的、功利的短程思考模式。本系列的名字叫做悟数学，编写的目的就是让学习者悟出适合自身的自学方法。

仓促起意，随兴写作，水平所限，错误难免。欢迎方家斧正。

- [第一册.pdf](./%E5%88%9D%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%A6/%E7%AC%AC%E4%B8%80%E5%86%8C.pdf)
- [第二册.pdf](./%E5%88%9D%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%A6/%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E5%86%8C.pdf)
- [第三册.pdf](./%E5%88%9D%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%A6/%E7%AC%AC%E4%B8%89%E5%86%8C.pdf)
- [第四册.pdf](./%E5%88%9D%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%A6/%E7%AC%AC%E5%9B%9B%E5%86%8C.pdf)
- [第五册.pdf](./%E5%88%9D%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%A6/%E7%AC%AC%E4%BA%94%E5%86%8C.pdf)
- [第六册.pdf](./%E5%88%9D%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%A6/%E7%AC%AC%E5%85%AD%E5%86%8C.pdf)

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